Відрізок. Вимірювання відрізків

Відрізком АВ називається частина прямої, яка складається з точок А і В та всіх точок, що лежать між ними.

Точки А і В називають кінцями відрізка АВ. Усі інші точки цього відрізка – його внутрішні точки.

Два відрізки перетинаються, якщо вони мають тільки одну спільну внутрішню точку.

Щоб виміряти відрізки, треба мати одиничний відрізок (одиницю вимірювання). За одиничний відрізок можна брати відрізок завдовжки 1м, 1км, 1 фут, 1 дюйм тощо.

Кожний відрізок має певну довжину.

Два відрізки називаються рівними, якщо рівні їх довжини.

З двох відрізків більшим вважається той, довжина якого більша.

У сантиметрах вимірюють порівняно невеликі відрізки. Більші відрізки вимірюють у дециметрах, метрах, кілометрах, менші – у міліметрах. Нагадаємо, що

1км=1000м;   1м=10дм=100см=1000мм.

Довжину відрізка називають також відстанню між його кінцями.

Якщо точка С відрізка АВ розбиває його на дві частини,  то довжина цього відрізка буде дорівнювати сумі довжин частин , на які він буде розбиватися цією точкою.

Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які його розбиває будь-яка його внутрішня точка.  АВ=АС+СВ.

Серединою відрізка називається його внутрішня точка, яка розбиває цей відрізок на дві рівні частини.

Якщо точка С – середина відрізка АВ, то  АС=СВ.

Якщо точка С не належить відрізку АВ, то сума довжин відрізків АС і СВ більша від АВ.

Отже, для будь-яких трьох точок А, В і С завжди АВ+ВС≥АС.

Для вимірювання довжин користуються різними вимірювальними інструментами: лінійками, складними метрами, клейончастими сантиметрами, рулетками.

Кут і все про нього

Кут

Кут плоский - геометрична фігура, утворена двома променями (сторонами кута), які виходять з однієї точки, що називається вершиною кута.

Ряд практичних завдань призводить до доцільність розглядати кут як фігуру, яка утворюється при обертанні фіксованого променя навколо точки О (з якої виходить промінь) до заданого положення. В цьому випадку кут міру повороту променя. Таке визначення дозволяє узагальнити поняття кута: в залежності від напрямку обертання розрізняють позитивні і негативні кути, розглядають кути, більше розгорнутого і повного, кути, рівні нулю і т.д.

Для позначення кутів в планіметрії найчастіше використовуються три великі латинські літери, середня з яких відповідає вершині, а дві інші разом з вершиною задають промені. Для того, що відрізнити позначення кута від позначення трикутника перед трьома літерами ставиться знак . Наприклад, означає кут з вершиною в точці B і променями BA і BC. Кут можна позначати також однією великою літерою, що відповідає його вершині в тому разі, коли це не приводить до неоднозначності.

Для зручності оперування з кутами деякі кути на малюнках і кресленнях і формулах позначають маленькими грецькими буквами, перед якими знак кута не ставиться.

Основні геометричні фігури

Точка і пряма.

Планіметрія - частина геометрії, яка вивчає властивості геометричних фігур на площині.

Площина є однією з основних геометричних фігур. Уявлення про частину площини дає поверхню столу, вікна, стелі і т.д. Площину і геометрії вважають рівною і необмеженою; вона не має краю і не має товщини.

Основними геометричними фігурами на площині точка і пряма. Точки позначають великими латинськими літерами А, В, С, D... Прямі можна проводити з допомогою лінійки. При цьому зображують частина прямої, а всю пряму представляємо нескінченної в обидві сторони. Прямі найчастіше позначають малими латинськими буквами а,b, с.

О, ця незмінна історія...

Найкращий спосіб вивчити геометрію- це дізнатися про її історію.

Геометрія виникла дуже давно, це одна з найстародавніших наук. 

Геометрія (грецьке, від ge - земля і metrein - вимірювати) - наука про простір, точніше - наука про форми, розміри і межі тих частин простору, які в ньому займають речові тіла. Таке класичне визначення геометрії, або, вірніше, таке дійсне значення класичної геометрії. Однак сучасна геометрія в багатьох своїх дисциплінах виходить далеко за межі цього визначення. Розвиток геометрії принесло з собою глибоко йде еволюцію поняття про простір. У тому значенні, в якому простір як математичний термін широко вживається сучасними геометрами, воно. вже не може служити первинним поняттям, на якому спочиває визначення геометрії, а, навпаки, сама знаходить собі визначення в ході розвитку геометричних ідей. 

Важливу роль грали і естетичні потреби людей: бажання прикрасити своє житло і одяг, малювати картини навколишнього життя. Все це сприяло формуванню і накопиченню геометричних відомостей. За кілька століть до нашої ери у Вавилоні, Китаї, Єгипті та Греції вже існували початкові геометричні знання, які здобувалися в основному дослідним шляхом, але вони не були ще систематизовано і передавалися від покоління до покоління у вигляді правил і рецептів, наприклад, правил перебування площ фігур, об'ємів тіл, побудову прямих кутів і т.д. Не було ще доказів цих правил, і їх виклад не являло собою наукової теорії.